【题目】函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
(Ⅰ)求函数的解析式和当
时
的单调减区间;
(Ⅱ)的图象向右平行移动
个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到
的图象,用“五点法”作出
在
内的大致图象.
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)图象见解析.
【解析】
(Ⅰ) 由函数的最大值为
,可求得
的值,由图象相邻两条对称轴之间的距离为
可求得周期,从而确定
的值,然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间,
取特殊值即可得结果;(Ⅱ)利用函数图象的平移变换法则,可得到
的解析式,列表、描点、作图即可得结果.
(Ⅰ)∵函数f(x)的最大值是3,
∴A+1=3,即A=2.
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,
∴最小正周期T=π,
∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1
令+2kπ≤2x
≤
+2kπ,kZ,
即+kπ≤x≤
+kπ,kZ,∵x[0,π],
∴f(x)的单调减区间为[,
].
(Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-
),
列表得:
描点
连线得g(x)在[0,π]内的大致图象.
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【题目】如图,在棱长为的正方体
中,
,
分别是
和
的中点.
()求异面直线
与
所成角的余弦值.
()在棱
上是否存在一点
,使得二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如果函数在其定义域内存在实数
,使得
成立,则称函数
为“可拆分函数”.
(1)试判断函数是否为“可拆分函数”?并说明你的理由;
(2)证明:函数为“可拆分函数”;
(3)设函数为“可拆分函数”,求实数
的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=3sinx+2cosx+1.若实数a,b,c使得af(x)+bf(x﹣c)=1对任意实数x恒成立,则 的值为( )
A.﹣1
B.
C.1
D.
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【题目】某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:、
、
、
、
.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数(
)之比如下表所示,求数学成绩在
之外的人数.
分数段 | ||||
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【题目】用分期付款方式购买家用电器一件,价格为1150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付欠款利息,月利率为1%.若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,全部欠款付清后,买这件家电实际付款______元.
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【题目】有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是
,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=
×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.
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【题目】如图,已知四棱锥,底面
为菱形,
平面
,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若为
上的动点,
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
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