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    【题目】已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知分别为椭圆的左右顶点， ,，且,直线与分别与椭圆交于两点，

    （i）用表示点的纵坐标；

    （ii）若面积是面积的5倍，求的值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）由b=2, ,可求得标准方程。（2）设直线方程与椭圆方程组方程组，可解得交点坐标E,F。三角形面积公式用，面积比转化为线段比，再转化为y坐标的比。

    试题解析：（1）由题意知，解得，

    椭圆的标准方程为： .

    （2）（i） ， ， ，且 ，

    直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，

    直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，

    由 得 ，

    点E的纵坐标 ，

    由 得 ，

    ，

    （ii）， ， ， ， ， ，

    ，即，解得

    练习册系列答案
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    （1）若，求过点且与曲线相切的直线方程；

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    ②求证： .

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    已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.

    （1）求的值；

    （2）（ⅰ）若，求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在， ， ， 各层的人数；

    （ⅱ）若估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于千步的人数少12人，求的值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

    （2）设是曲线上的一动点，求到直线的距离的最小值.

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    【题目】如图，在正方体中，作棱锥，其中点在侧棱所在直线上，，，是的中点.

    （1）证明：平面;

    （2）求以为轴旋转所围成的几何体体积.

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    【题目】“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（小时）和销售量（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.

    上架时间

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    销售量

    64

    138

    205

    285

    360

    430

    （1）求表中销售量的平均数和中位数；

    （2）① 作出散点图，并判断变量与是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程；

    ②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想.

    附：线性回归方程中， .

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    【题目】如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（　　）

    A. B. 1 C. D.

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