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    【题目】“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（小时）和销售量（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.

    上架时间

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    销售量

    64

    138

    205

    285

    360

    430

    （1）求表中销售量的平均数和中位数；

    （2）① 作出散点图，并判断变量与是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程；

    ②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想.

    附：线性回归方程中， .

    【答案】(1)平均数为；中位数为；(2)①.答案见解析；②.①中的线性回归方程是理想的.

    【解析】试题分析： 根据所给的数据求得销售量的平均数和中位数；

    根据所给的数据作出散点图，由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量与是线性相关的；计算出回归系数，求出线性回归方程，将代入到线性回归方程，即可得到结论

    解析：（1）由题得，平均数为

    ；中位数为；

    （2）①作出散点图如图所示：

    由散点图发现这些点大致在一条直线附近，故变量与是线性相关的.

    由前5组数据计算，得， ，

    ∴，

    ∴线性回归方程为；

    ②将代入，得，

    ∵，

    故①中的线性回归方程是理想的.

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    【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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    【题目】给出下列命题：

    (1)终边在y轴上的角的集合是；

    (2)把函数f(x)＝2sin2x的图象沿x轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成f(x)＝2sin；

    (3)函数f(x)＝sinx＋的值域是[－1,1]；

    (4)已知函数f(x)＝2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有成立，则的最小值为2π.

    其中正确的命题的序号为________．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）已知分别为椭圆的左右顶点， ,，且,直线与分别与椭圆交于两点，

    （i）用表示点的纵坐标；

    （ii）若面积是面积的5倍，求的值．

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    【题目】疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：

    （1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；

    （2）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；

    （3）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；

    （3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由．

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    【题目】已知函数（）在处的切线与直线平行.

    （1）求的值并讨论函数在上的单调性；

    （2）若函数（为常数）有两个零点（）

    ①求实数的取值范围；

    ②求证：

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    【题目】2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

    （1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    男

    女

    10

    55

    合计

    （2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.

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    A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

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