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    已知函数.
    (1) 试判断函数在上单调性并证明你的结论；
    (2) 若恒成立, 求整数的最大值；
    (3) 求证：.

    （1）上是减函数
    （2）正整数k的最大值是3
    （3）由(Ⅱ)知∴利用放缩法得到。

    解析试题分析：解：(1)
     上是减函数 4分
    (2)即h(x)的最小值大于k.
     则上单调递增,
    又 存在唯一实根a, 且满足

    当 
    ∴ 故正整数k的最大值是3  ----9分
    (3)由(Ⅱ)知∴ 
    令, 则
    ∴ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

    ∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3          14分
    考点：导数的运用
    点评：主要是考查了导数在研究函数单调性的运用，属于中档题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是同时符合以下性质的函数组成的集合：
    ①，都有；②在上是减函数．
    （1）判断函数和()是否属于集合，并简要说明理由；
    （2）把（1）中你认为是集合中的一个函数记为,若不等式对任意的总成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    (I)求函数的单调区间；
    (Ⅱ)当时，函数恒成立，求实数的取值范围；
    (Ⅲ)设正实数满足，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数是定义域为的奇函数，且当时，
    ，（。
    （1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；
    （2）求证：函数上是增函数。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    解方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知.
    （1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；
    （2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 .
    (1)若，求的单调区间及的最小值；
    (2)若,求的单调区间；
    (3)试比较与的大小,并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）＝（m为常数0＜m＜1），且数列{f（）}是首项为2，公差为2的等差数列．
    （1）＝f（），当m＝时，求数列｛｝的前n项和；
    （2）设＝·，如果｛｝中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，函数．
    （1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；
    （2）求函数在区间上的最小值；

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