Question

在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M 对应的参数= ，与曲线C2交于点D

（1）求曲线C1，C2的普通方程；

（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求 的值

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）由曲线C1点M对应的参数= 可得a=4，b=2，所以C1的方程为；设出圆C2的方程，将点D代入得圆C2的方程可得其方程为：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）；（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A、Β坐标代入极坐标方程可得.

试题解析：（1）将M及对应的参数= ， ；代入得，所以，所以C1的方程为，

设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），将点D代入得：∴R=1

∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）

（2）曲线C1的极坐标方程为：，

将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，

所以

考点：极坐标方程及其应用