练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．函数f（x）=x3-12x在区间[-4，4]上的最小值是（　　）
    A．-9B．-16C．-12D．-11

    分析 （1）先对函数f（x）求导数f'（x），然后根据导数f'（x）的零点得出导数大于零和导数小于零的区间，导数大于零的区间是函数的增区间，而导数小于零的区间是函数的减区间，从而得到极值与最大值、最小值．

    解答 解：∵f'（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2），
    由f'（x）＜0，得x∈（-2，2），∴x∈（-2，2）时，函数为减函数；
    同理x∈（-∞，-2）或x∈（2，+∞）时，函数为增函数．
    综上所述，函数的增区间为（-4，-2）、（2，4）；减区间为（-2，2）
    x=-2时，f（x）极大值=f（-2）=16，x=2时，f（x）极小值=f（2）=-16
    f（x）max=f（x）极大值=f（-2）=16，f（x）min=f（x）极小值=f（2）=-16．
    故选：B．

    点评 本题着重考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求闭区间上函数的最值等等知识点，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ-sinθ）=3．
    （Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；
    （Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x≤0}\\{|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，x＞0}\end{array}}$若方程f（x）=k有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则$\frac{{（{x_1}+{x_2}）{x_3}}}{2}$+$\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，0）C．（0，$\frac{3}{2}$]D．（0，$\frac{3}{2}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，曲线C2的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
    （1）求曲线C2的直角坐标方程；
    （2）求曲线C2的动点M到曲线C1的距离的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．若函数f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$ax2-2x在x∈（1，2）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1）B．（-∞，$\frac{4}{5}$）C．（0，1）D．（0，$\frac{4}{5}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ-4cosθ=0，直线l过点M（0，4）且斜率为-1．
    （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表：
    x-1045
    f（x）1221
    f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）的值域为[1，2]；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
    其中真命题为②③（填写序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{4}$+y2=1，抛物线C2：y2=ax（a＞0），点T为椭圆C1的右顶点，设椭圆C1与抛物线C2交于点A，B．
    （1）求$\overrightarrow{TA}$•$\overrightarrow{TB}$的最小值，并求此时抛物线C2的方程；
    （2）设点M是椭圆C1上异于A，B的任意一点，且直线MA，MB分别与x轴交于点P，Q，O为坐标原点，求证：|OP|•|OQ|为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若0＜x-$\frac{1}{x}$＜1，则x的取值范围{x|$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜0，或 x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ }．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案