Question

20．四张卡片上分别标记数字1，2，3，4，现在有放回的抽取三次，所取卡片数字分别记为a，b，c．
（1）记“a，b，c完全相同”为事件A，“a，b，c不完全相同”为事件B，分别求事件A，B的概率；
（2）记“a•b=c”为事件C，求事件C的概率．

Answer 1

分析 （1）有放回的抽取三次的所有基本事件有4×4×4=64个，事件A“a，b，c完全相同”包含其中的4个，根据概率公式计算即可，
（2）事件C“a•b=c”包含共八个基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：有放回的抽取三次的所有基本事件有4×4×4=64个，
（1）事件A“a，b，c完全相同”包含其中的4个（1，1，1）（2，2，2）（3，3，3）（4，4，4）．
所以，P（A）=$\frac{4}{64}$=$\frac{1}{16}$．
因为事件A与事件B为对立事件，
所以，P（B）=1-P（A）=1-$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$．
（2）事件C“a•b=c”包含（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，1，2），（3，1，3），（4，1，4），（2，2，4），共8个基本事件，
所以，P（C）=$\frac{8}{64}$=$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查古典概型的概率问题，关键是一一列举饿出满足条件的基本事件，属于基础题．