Question

12．已知圆（x+2）²+y²=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（　　）

• A． 圆
• B． 椭圆
• C． 双曲线
• D． 抛物线

Answer 1

分析 已知圆（x+2）²+y²=16，易知圆心和半径．A为圆上任一点和 N（2，0），线段AN的垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交MA于点P．有PN=PA，所以PM-PN=AM=4，即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，根据双曲线的定义可得结论．．

解答 解：已知圆（x+2）²+y²=16，则的圆心M（-2，0），半径为4．
A为圆上任一点，且AM=4
N（3，0），线段AN的垂直平分线上任一点到两端点的距离相等且交MA于点P．
有PN=PA
所以PM-PN=AM=4
即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，
所以动点P的轨迹是双曲线．
故选：C．

点评 求点的轨迹方程常用的有定义法、待定系数法、直译法和间接法．其中定义法是最快捷的．这里就直接利用了双曲线的定义直接得到结论．