Question

2．已知A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，则$\overrightarrow{PC}$=（　　）

• A． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$，3）
• B． （$\frac{1}{3}$，-$\frac{8}{3}$，-3）
• C． （-$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$，2）
• D． （$\frac{4}{3}$，-$\frac{5}{3}$，-2）

Answer 1

分析 利用向量的坐标运算即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，∴$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=2（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}）$，
化为$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{3}$（1，2，1）$+\frac{2}{3}$（-1，3，4）=$（-\frac{1}{3}，\frac{8}{3}，3）$，
∴$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OP}$=$（\frac{4}{3}，-\frac{5}{3}，-2）$．
故选：D．

点评 本题考查了向量的坐标运算，属于基础题．