Question

11．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+3y-3≤0\\ x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，则点P（x，y）构成的区域的面积为8，2x+y的最大值为11，其对应的最优解为（6，-1）．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=-2x+z，显然直线y=-2x+z过B（6，-1）时，z最大，进而求出最大值和最优解．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
∴点P（x，y）构成的区域的面积为：S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8×2=8，
令z=2x+y，则y=-2x+z，
当直线y=-2x+z过B（6，-1）时，z最大，
Z_最大值=2×6-1=11，
∴其对应的最优解为（6，-1），
故答案为：8，11，（6，-1）．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．