Question

2．椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（　　）

• A． $\sqrt{3}$倍
• B． 2倍
• C． $\sqrt{2}$倍
• D． $\frac{3}{2}$倍

Answer 1

分析 通过设椭圆为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），利用椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，计算即得结论．

解答 解：设椭圆为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），
∵椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，
∴2b=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$，即b²=$\frac{1}{3}$c²，
∴a²=b²+c²=$\frac{4}{3}$c²，
∴a²=4b²，即$\frac{a}{b}$=2，
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．