练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数满足：（），
    （1）用反证法证明：不可能为正比例函数；
    （2）若，求的值，并用数学归纳法证明：对任意的，均有：.

    （1）主要是考查了反证法的运用，先反设，在推理论证得到矛盾，得出结论。
    （2）运用数学归纳法的两步骤来加以证明即可。

    解析试题分析：  解：（1）假设，代入可得：对任意恒成立，故必有，但由题设知，故不可能为正比例函数.  5分
    （2）由，可得：，    7分
    当时：显然有成立.
    假设当时，仍然有成立.则当时，
    由原式整理可得：=  .  9分
    令，故  .  11分
    故成立.综上可得:对任意的，均有.  .  12分
    考点：反证法和数学归纳法
    点评：主要是考查了反证法以及数学归纳法的运用，属于基础题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的定义域为.
    ⑴求的取值范围；
    ⑵当取最大值时，解关于的不等式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
    （Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
    （Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （1）若x＝时，取得极值，求的值；
    （2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；
    （3）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
    （Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
    （Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (1)已知函数为有理数且)，求函数的最小值;
    (2)①试用(1)的结果证明命题：设为有理数且，若时，则；
    ②请将命题推广到一般形式，并证明你的结论；
    注：当为正有理数时，有求导公式

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，
    （1）求函数的单调区间；
    （2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围；
    （3）设正实数满足．求证：
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为“一阶比增函数”.
    (Ⅰ) 若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
    (Ⅱ) 若是“一阶比增函数”，求证：，；
    （Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数满足，其中a>0,a≠1．
    （1）对于函数，当x∈（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m2）<0,求实数m的取值集合；
    （2）当x∈（-∞,2）时，的值为负数，求的取值范围。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案