精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

(I).(Ⅱ)的取值范围为(-1,].

解析试题分析:(I)当=-2时,不等式化为
设函数==

其图像如图所示,从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集是.
(Ⅱ)当∈[)时,=,不等式化为
∈[)都成立,故,即
的取值范围为(-1,].
考点:绝对值不等式解法,不等式恒成立问题。
点评:中档题,绝对值不等式解法,通常以“去绝对值符号”为出发点。有“平方法”,“分类讨论法”,“几何意义法”,不等式性质法等等。不等式恒成立问题,通常利用“分离参数法”,建立不等式,确定参数的范围。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

是定义在上的减函数,满足.
(1)求证:
(2)若,解不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)若当时,恒成立,求实数的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
若函数上是增函数,在是减函数,求的值;
讨论函数的单调递减区间;
如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若在区间存在最大值,试构造一个函数,使得同时满足以下三个条件:①定义域,且;②当时,;③在中使取得最大值时的值,从小到大组成等差数列.(只要写出函数即可)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数满足:),
(1)用反证法证明:不可能为正比例函数;
(2)若,求的值,并用数学归纳法证明:对任意的,均有:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=2﹣|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数是奇函数。
(1)求实数a的值;
(2)判断函数在R上的单调性并用定义法证明;
(3)若函数的图像经过点,这对任意不等式恒成立,求实数m的范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,且
(1)求
(2)判断的奇偶性;
(3)判断上的单调性,并证明。

查看答案和解析>>

同步练习册答案