精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数
(Ⅰ)设,求的单调区间;
(Ⅱ) 设,且对于任意.试比较的大小.
(Ⅰ) 单调递减区间是,单调递增区间是 
(Ⅱ)
(Ⅰ)由
(1)当时,
(i)若,当时,恒成立,
所以函数的单调递减区间是.
(ii)若,当时,,函数单调递减,
时,,函数单调递增.
所以的单调递减区间是,单调递增区间是
(2)当时,令

显然
时,,函数单调递减;
时,,函数单调递增.
所以函数的单调递减区间是
单调递增区间是.
(Ⅱ)由题意知函数处取得最小值,
由(I)知的唯一极小值点,
,整理得


时,单调递增;
时,单调递减.
因此
,即

【考点定位】本题考查导数法研究函数的单调性和相关函数值的大小比较,考查分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.函数的单调区间判断必然通过导数方法来解决,伴随而来的是关于的分类讨论.比较的大小时要根据已知条件和第一问的知识储备,构造新的函数利用单调性直接运算函数值得到结论.本题具备导数研究函数单调性的特征,必然按照程序化运行,即求导、关于参数分类讨论、确定单调区间等步骤进行.而第二问则是在第一问的基础上进一步挖掘解题素材,如隐含条件的发现、新函数的构造等,都为解决问题提供了有力支持.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数
(1) 当时,求的单调区间;
(2) 若当时,恒成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数).
(Ⅰ)当a=1时,求过点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

规定其中为正整数,且=1,这是排列数(是正整数,)的一种推广.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知函数,试讨论函数的零点个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数 
(1) 当时,求函数的单调区间;
(2) 当时,求函数上的最小值和最大值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知对任意实数,有,且,则时(   )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

关于的函数的极值点的个数有(   )
A.2个B.1个C.0个D.由确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,函数的导函数是,且是奇函数,则的值为(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案