Question

【题目】已知函数f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）在△ABC中，角B为钝角，角A，B，C的对边分别为a、b、c，f（ ）= ，且sinC= sinA，S△ABC=4，求c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣ = = ，

所以函数f（x）的最小正周期为 ．

由 ，解得 ，

所以函数f（x）的图象的对称中心为

（2）解：由（Ⅰ）知f（x）= ，

∵f（ ）= ，所以 ，∴ ．

∵ ＜B＜π，∴ ．

∵sinC= sinA，∴c=2a．

∵ ， ，∴c=4

【解析】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，得出结论．（2）由题意求得 ，结合 ＜B＜π，∴求得 ．利用正弦定理求得c=2a，再利用S△ABC=4，求得c的值．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:即可以解答此题．