Question

13．若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$都是非零向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 利用向量垂直的充要条件是数量积为0，再利用向量的分配律得到答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）?$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0?$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，
∴“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的充要条件，
故选：C

点评 本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积满足分配律．