Question

13．有三个数成等差数列，前两个数的和的3倍正好是第三个数的2倍，如果把第二个数减去2，那么所得数是第一个数与第三个数的等比中项．求原来的三个数．

Answer 1

分析 设成等差数列的三个数分别为a-d，a，a+d，运用等比数列的中项的性质，结合条件可得a，d的方程，解方程，即可得到所求三个数．

解答 解：设成等差数列的三个数分别为a-d，a，a+d，
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}3（2a-d）=2（a+d）\\（a-d）（a+d）={（a-2）^2}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}4a=5d\\ 4a={d^2}+4\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}d=4\\ a=5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}d=1\\ a=\frac{5}{4}\end{array}\right.$，
所以，原来的三个数分别为1，5，9或$\frac{1}{4}，\frac{5}{4}，\frac{9}{4}$．

点评 本题考查等差数列通项公式的运用，注意设出等差数列中连续的三个数，考查方程思想和运算求解能力，属于基础题．