Question

15．函数y=$\sqrt{-{x^2}+4x-3}$的单调增区间是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． [1，2]
• C． [1，3]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：由-x²+4x-3≥0得x²-4x+3≤0，得1≤x≤3，
设t=-x²+4x-3，则对称轴为x=2，则y=$\sqrt{t}$为增函数，
要求函数y=$\sqrt{-{x^2}+4x-3}$的单调增区间，根据复合函数单调性之间的关系知，
只需要求t=-x²+4x-3的递增区间，
∵t=-x²+4x-3的递增区间为[1，2]，
∴函数y=$\sqrt{-{x^2}+4x-3}$的单调增区间是[1，2]，
故选：B．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．