Question

17．已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|1-2m＜x＜m+2}，U=R．若A∩B=B，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由已知得B⊆A，由此根据B=∅和B≠∅两种情况分类讨论经，能求出m的取值范围．

解答 解：∵A∩B=B，∴B⊆A
当B=∅时，$1-2m≥m+2⇒m≤-\frac{1}{3}$；
当B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}1-2m＜m+2\\ 1-2m≥1\\ m+2≤7\end{array}\right.$$⇒\left\{\begin{array}{l}m＞-\frac{1}{3}\\ m≤0\\ m≤5\end{array}\right.$$⇒-\frac{1}{3}＜m≤0$
综上所述，m≤0．
∴m的取值范围是（-∞，0]．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．