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    已知椭圆C：
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1和圆M：（x+3）2+（y-2）2=r2（r＞0）交于A，B两点．
    （1）若A，B两点关于原点对称，求圆M的方程；
    （2）若点A的坐标为（0，2），O为坐标原点，求△OAB的面积．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）由题意可得OM⊥AB，求出OM以及OM的斜率，再求出直线AB的斜率和方程，与椭圆的方程联立求出A、B的坐标，再求出|AB|和半径r，即可求出圆M的方程；
    （2）设直线AB的方程是y=kx+2，分别和椭圆、圆的方程联立求出A、B的坐标和直线AB的方程，再由点到直线的距离公式和三角形的面积公式，求出△OAB的面积．
    解答： 解：（1）∵A，B两点关于原点对称，∴圆M的弦AB中点是O，则OM⊥AB，
    由圆M：（x+3）2+（y-2）2=r2（r＞0）得，M（-3，2），
    则点M到直线AB的距离是OM=
    		9+4
    =
    		13
    ，
    且kOM=-
    2
    3
    ，则kAB=
    3
    2
    ，∴直线AB的方程是3x-2y=0，
    由
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1
    3x-2y=0
    得，A、B的坐标是(
    4
    		3
    		31
    ，
    6
    		3
    		31
    )    ，(-
    4
    		3
    		31
    ，-
    6
    		3
    		31
    )    ，
    ∴弦|AB|=
    		4(
    4
    		3
    		31
    )2+(
    6
    		3
    		31
    )2
    =
    4
    		39
    		31
    ，
    ∴r2=OM2+(
    |AB|
    2
    )2    =
    559
    31
    ，
    所以圆M的方程是：（x+3）2+（y-2）2=
    559
    31
    ；
    （2）由题意设直线AB的方程是y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），
    由
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1
    y=kx+2
    得，（1+3k2）x2+12kx=0，
    ∴x1=0，x2=-
    12k
    1+3k2
    ，
    把点A（0，2）代入（x+3）2+（y-2）2=r2，解得r2=9，
    由
    (x+3)2+(y-2)2=9
    y=kx+2
    得，（1+k2）x2+6x=0，
    ∴x1=0，x2=-
    6
    1+k2
    ，
    由-
    12k
    1+3k2
    =-
    6
    1+k2
    得，2k3-3k2+2k-1=0，
    则（k-1）（2k2-k+1）=0，解得k=1，
    ∴A（0，2），B（-3，-1），直线AB的方程是y=x+2，
    则|AB|=3
    		2
    ，点O到直线AB的距离d=
    |2|
    		2
    =
    		2
    ，
    ∴△OAB的面积S=
    1
    2
    ×3
    		2
    ×
    		2
    =3．
    点评：本题考查直线与圆、椭圆的位置关系，以及圆的弦的性质，考查化简、计算能力．
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    a
    =（2cos2x，sin2x），
    b
    =（cos2x，-2sin2x），f（x）=
    a
    •
    b
    ，要得到y=sin2x+
    		3
    cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（　　）
    A、向左平行移动
    π
    6
    个单位
    B、向右平行移动
    π
    6
    个单位
    C、向左平行移动
    π
    12
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    （1）
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    5
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    （2）
    ∫
    5
    0
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    （3）
    ∫
    2
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    		x
    -1）dx；
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    -1
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    （5）
    ∫
    2
    1
    （x-
    1
    x
    ）dx；
    （6）
    ∫
    2
    1
    1
    x2
    dx；
    （7）
    ∫
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    0
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    A、±
    		2
    B、±2
    		2
    C、±
    		2
    2
    D、±
    		2
    4

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    3x2
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    1
    2
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    2anan+1+1
    4-an2
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    a2
    22
    +
    a3
    32
    +
    a4
    42
    +…+
    a100
    1002
    的值是（　　）
    A、
    100
    99
    B、
    101
    100
    C、
    100
    101
    D、
    99
    100

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    		2
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    		2
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    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    2
    C、
    		2
    D、
    		2
    2

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