Question

求下列函数的单调区间：
（1）y=1+2sinx
（2）y=-3sinx．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接写出正弦函数的单调期间得函数y=1+2sinx的单调期间；
（2）由函数y=-3sinx得单调性与y=sinx的单调性相反得答案．

解答： 解：（1）∵y=1+2sinx，
∴函数y=1+2sinx的单调性与函数y=sinx的单调性相同，
则函数增区间为[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z；减区间为[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]，k∈Z．
（2）∵y=-3sinx，
∴函数y=-3sinx的单调性与y=sinx的单调性相反，
则函数的增区间为[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]，k∈Z；减区间为[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．

点评：本题考查了与正弦函数有关的简单的复合三角函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是基础题．