Question

已知平面向量

a

=（2cos²x，sin²x），

b

=（cos²x，-2sin²x），f（x）=

a

•

b

，要得到y=sin2x+

3

cos2x的图象，只需要将y=f（x）的图象（　　）

• A、向左平行移动

  π

  6

  个单位
• B、向右平行移动

  π

  6

  个单位
• C、向左平行移动

  π

  12

  个单位
• D、向右平行移动

  π

  12

  个单位

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

解答： 解：∵y=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

）=2sin2（x+

π

6

），
f（x）=

a

•

b

=2cos⁴x-2sin⁴x=2（cos²x-sin²x）=2cos2x=sin（2x+

π

2

）=2sin2（x+

π

4

），

π

4

-

π

6

=

π

12

，
故把y=f（x）的图象向右平行移动

π

12

个单位，可得y=2sin2（x-

π

12

+

π

4

）=2sin2（x+

π

6

）的图象，
故选：D．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．