Question

已知函数f（x）=|e^x-1|，g（x）=

2g(x-2)(x＞0) 1-|x+1|(x≤0)

，则F（x）=f（x）-g（x）的零点的个数为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：首先，在同一坐标系中画出函数y=f（x），y=g（x）的图象，然后，判断交点的个数即可．

解答： 解：根据已知，当x≤0时，g（x）=1-|x+1|，当0＜x＜2时，g（x）=2[1-|x-2+1|]=2（1-|x-1|），
然后去掉绝对值，得到函数g（x）=

x+2，x≤-1 -x，-1＜x≤0 2x，0＜x≤1 4-2x，1≤x＜2 g(x-2)，x≥2

的部分图象，
令F（x）=f（x）-g（x）=0，得
f（x）=g（x），
故函数y=f（x）与函数y=g（x）的交点个数就是该方程的根，
如图所示：

F（x）=f（x）-g（x）的零点的个数为3个．
故选：B．

点评：本题重点考查了函数的零点等知识，属于中档题．