Question

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，且|MF|=2|NF|，则直线l的斜率为（　　）

• A、±

  2

• B、±2

  2

• C、±

  2

  2

• D、±

  2

  4

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题,抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得y²-4my-4=0．由此能够求出直线AB的斜率．

解答： 解：依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．            
将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y²-4my-4=0． 
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），所以 y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4．①
因为|MF|=2|NF|，
所以 y₁=-2y₂．②
联立①和②，消去y₁，y₂，得m=±

2

4

 
所以直线AB的斜率是±2

2

．     
故选：B．

点评：本题考查直线斜率的求法，抛物线的简单性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的条件，合理地进行等价转化．