Question

已知函数f（x）=2

3

sin（π-x）•cosx-1+2cos²x，其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

• A、f（x）的一条对称轴是x=

  π

  2

• B、f（x）在[-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]上单调递增
• C、f（x）是最小正周期为π的奇函数
• D、将函数y=2sin2x的图象左移

  π

  6

  个单位得到函数f（x）的图象

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先通过三角函数关系式的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质进行计算，进一步利用排除法求出结果．

解答： 解：f（x）=2

3

sin（π-x）•cosx-1+2cos²x
=2

3

sinxcosx+2cos2x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin(2x+

π

6

)
①令：2x+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）
对称轴方程为：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）
当k=0时，x=

π

6

，
故：A错误．
②函数的周期：T=

2π

2

=π
由于：f（-x）≠-f（x）
所以：函数不为奇函数
故：C错误
③将函数y=2sin2x的图象左移

π

6

个单位得到函数f（x）=2sin[2（x+

π

6

）]=2sin（2x+

π

3

），
与上述解析式不对应．
故：D错误
故选：B

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，单调性奇偶性周期性，函数的平移变换，属于基础题型．