Question

已知直线y=k（x-2）+6与双曲线x²-y²=1恒有公共点则k的取值范围是

 

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Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立直线方程与双曲线方程，利用判别式得到不等式组，求解即可．

解答： 解：把y=k（x-2）+6代入x²-y²=1得 x²-[k（x-2）+6]²=1
整理得 （1-k²）x²-2k（6-2k）x+（24k-4k²-37）=0 直线与双曲线恒有公共点，
则△=[2k（6-2k）]²-4（1-k²）（24k-4k²-37）≥0
3k²-24k+37≥0，
解得k≥4+

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或 k≤4-

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3

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故答案为：k≥4+

33

3

或 k≤4-

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3

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点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，交点个数问题，考查计算能力．