Question

如图所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁、BC₁的中点，下列结论中，正确的是（　　）

• A、EF⊥BB₁
• B、EF∥平面ACC₁A₁
• C、EF⊥BD
• D、EF⊥平面BCC₁B₁

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：在B中：连接A₁B，由平行四边形的性质得EF∥A₁C₁，由此能推导出EF∥平面ACC₁A₁；在A中：由正方体的几何特征得B₁B⊥面A₁B₁C₁D₁，由A₁C₁?面A₁B₁C₁D₁，得B₁B⊥A₁C₁，由此能求出EF⊥BB₁；在C中：由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，从而得到EF与BD垂直；在D中：由EF⊥BB₁，BB₁∩BC=B，得EF与BC不垂直，从而EF⊥平面BCC₁B₁不成立．

解答： 解：在B中：连接A₁B，由平行四边形的性质得A₁B过E点，
且E为A₁B的中点，则EF∥A₁C₁，
又A₁C₁?平面ACC₁A₁，EF?平面ACC₁A₁，∴EF∥平面ACC₁A₁，故B正确；
在A中：由正方体的几何特征可得B₁B⊥面A₁B₁C₁D₁，
又由A₁C₁?面A₁B₁C₁D₁，可得B₁B⊥A₁C₁，
由EF∥平面ACC₁A₁可得EF⊥BB₁，故A正确；
在C中：由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，
∵EF∥A₁C₁，AC∥A₁C₁，∴EF∥AC，则EF与BD垂直，故C正确；
在D中：∵EF⊥BB₁，BB₁∩BC=B，∴EF与BC不垂直，
∴EF⊥平面BCC₁B₁不成立，故D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力．