Question

5个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人1天，若甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲，乙不相邻的概率是

 

？

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：由题意分三种情况，利用排列数公式分别求出所有基本事件的个数，再由概率公式求出甲，乙不相邻的概率．

解答： 解：由题意得，甲不在周一，乙不在周五，甲乙排列有3种情况：
（1）乙在周一，甲不在周五，乙x甲xx，排列数：

A

4 4

-

A

3 3

=18；
（2）乙不在周一，甲在周五，x乙xx甲，排列数：

A

1 2

•

A

3 3

=12；
（3）乙不在周一，甲不在周五，x乙x甲x，排列数：

A

3 3

•

A

2 2

=12，
共有18+12+12=42，
又5人值班的排列：

A

5 5

=120，
所以甲，乙不相邻的概率P=

42

120

=

7

20

，
故答案为：

7

20

．

点评：本题考查随机事件的概率公式，排列数公式，以及分类讨论思想，属于中档题．