Question

2．（1）若函数f（2x+1）=x²-2x，求f（3）的值．
（2）已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用代入法求f（3）的值．
（2）利用换元法，求f（x）的解析式．

解答 解：（1）令x=1，可得f（3）=1-2=-1；
（2）令t=$\frac{1-x}{1+x}$，则x=$\frac{1-t}{t+1}$（t≠-1），
∴f（t）=$\frac{1-（\frac{1-t}{t+1}）^{2}}{1+（\frac{1-t}{t+1}）^{2}}$=$\frac{2t}{{t}^{2}+1}$，
∴f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$（x≠-1）．

点评 本题考查求f（x）的解析式，考查代入法、换元法的运用，属于中档题．