Question

已知集合M满足{-1，3}⊆M⊆{-1，1，2，3}
（1）若M中所有元素之和为3，S是M中所有元素之积，求S的值；
（2）写出所有满足条件的集合M．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：明确集合包含关系与真包含关系的区别，能正确的找出集合M的元素是此题的关键．

解答： 解（1）∵{-1，3}⊆M⊆{-1，1，2，3}
∴-1，3∈M，
若M中所有元素之和为3，则另一个元素必须是1，
则M={-1，1，3}，
∴S=-1×1×3=-3．
（2）∵{-1，3}⊆M⊆{-1，1，2，3}
∴-1，3∈M，
∴满足条件的M有{-1，3}，{-1，1，3}，{-1，2，3}，{-1，1，2，3}．

点评：此题是一道基础题目，采用例举的方法写出集合M的元素能轻松解决（2），再根据（1）的特殊性，唯一确定集合M，便可得到所有的元素的乘积S．