Question

12．已知等比数列{a_n}中．a₃=4，S₃=12，则数列{a_n}的通项公式为a_n=（　　）

• A． 4
• B． $（-\frac{1}{2}）^{n-5}$
• C． 4或$（-\frac{1}{2}）^{n-5}$
• D． n+1

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}公比为q，由题意可得首项和公比的方程组，解方程组由等比数列的通项公式即可得解．

解答 解：设等比数列{a_n}公比为q，
由a₃=4，S₃=12，得：a₁+a₂=8，
由等比数列的性质可得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=4}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=4}\\{q=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=16}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴a_n=4，或a_n=16×（-$\frac{1}{2}$）^n-1=$（-\frac{1}{2}）^{n-5}$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查了计算能力和转化思想，考查了分类讨论思想的应用，属中档题．