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已知实数,函数.
(I)讨论上的奇偶性;
(II)求函数的单调区间;
(III)求函数在闭区间上的最大值。

(I)当时, 为奇函数;当时,为非奇非偶函数;
(II)函数的增区间,函数的减区间
(III)当时, 的最大值是
时,的最大值是

解析试题分析:(I)当时, ,因为,故为奇函数;
时,为非奇非偶函数      2分
(II)当时,故函数的增区间       3分
时,
故函数的增区间,函数的减区间     5分
(III)①当时,
时,的最大值是
时,的最大值是      7分
② 当时,

所以,当时,的最大值是     9分
综上,当时, 的最大值是
时,的最大值是       10分
考点:本题主要考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力,考查数形结合、分类与整合思想。
点评:中档题,分段函数是高考考查的重点函数类型之一,在不同范围内,函数表达式不同,能有效地扩大考查知识的覆盖面。二次函数的图象和性质也是高考考查的重点。更是阶段考试的主要题型。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)
已知函数.
(1) 若不等式的解集为,求实数的值;
(2) 在(1)的条件下,使能成立,求实数a的取值范围.

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(本小题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.

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(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数有两个零点,求的取值范围;
(2)若函数在区间上各有一个零点,求的取值范围.

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已知函数 (为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数
(I)求的值;
(II)求的取值范围;
(III)若上恒成立,求的取值范围。

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求函数的定义域.

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是定义在上的单调增函数,满足
(1)求
(2)若,求的取值范围。

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(11分)已知函数f(x)=x2+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值;  (2)问a为何值时,函数的最小值是-4。

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