已知实数,函数.
(I)讨论在上的奇偶性;
(II)求函数的单调区间;
(III)求函数在闭区间上的最大值。
(I)当时, 为奇函数;当时,为非奇非偶函数;
(II)函数的增区间,函数的减区间;
(III)当时, 的最大值是
当时,的最大值是。
解析试题分析:(I)当时, ,因为,故为奇函数;
当时,为非奇非偶函数 2分
(II)当时,故函数的增区间 3分
当时,
故函数的增区间,函数的减区间 5分
(III)①当即时,,
当时,,的最大值是
当时,,的最大值是 7分
② 当即时,,,
,
所以,当时,的最大值是 9分
综上,当时, 的最大值是
当时,的最大值是 10分
考点:本题主要考查分段函数的奇偶性、单调性和最值问题的综合运用能力,考查数形结合、分类与整合思想。
点评:中档题,分段函数是高考考查的重点函数类型之一,在不同范围内,函数表达式不同,能有效地扩大考查知识的覆盖面。二次函数的图象和性质也是高考考查的重点。更是阶段考试的主要题型。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数 (为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数
(I)求的值;
(II)求的取值范围;
(III)若在上恒成立,求的取值范围。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com