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    【题目】已知平面向量，设函数（为常数且满足），若函数图象的一条对称轴是直线.

    （1）求的值；

    （2）求函数在上的最大值和最小值：

    （3）证明：直线与函数的图象不相切．

    【答案】(1) (2) 最大值和最小值分别为和-1. (3)证明见解析

    【解析】

    （1）利用向量的数量积求得函数、的表达式，从而利用三角函数性质求得的值；

    （2）结合的取值范围求得函数最值；

    （3）利用导函数求得三角函数的切线斜率取值范围，然后去判断直线与图象的关系．

    (1)可知，

    所以

    因为是函数图象的一条对称轴，

    所以，得

    因为，所以

    (2)所以，

    因为，所以

    所以函数在上的最大值和最小值分别为和.

    (3)因为

    所以即函数图象的切线斜率的取值范围为，

    因为直线的斜率为，

    所以直线与函数的图象不相切.

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