[题目]已知函数,下列四个命题正确的序号是( )①是偶函数 ②③当时,取得极小值④满足的正整数n的最小值为9A.①②③B.①③④C.①②D.①②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数,下列四个命题正确的序号是（）

①是偶函数 ②③当时,取得极小值④满足的正整数n的最小值为9

A.①②③B.①③④C.①②D.①②④

【答案】D

【解析】

对①,直接根据偶函数的定义判断即可.

对②,根据当时与大小关系判断即可.

对③,求导后代入判断即可.

对④,求导分析函数单调性,确定的极值点位置再判断即可.

对①, 定义域为,当时,

,故是偶函数,①正确

对②,因为为偶函数,故只需考虑时的情况即可.

画出与的函数图像如图.因为且当时成立,由图可得当时,恒成立.

故当时,.又为偶函数,故恒成立.

对③, 令则.

当时不成立,故③错误.

对④, 令,当时,

,当时,

先画出与的图像如图

注意当时,,此时,此时

当时,,,故

当时,.故当时,

当时,,且有根.

又对,,,,,

.故满足的正整数n的最小值为9.

故④正确.

故选：D

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