Question

9．已知等差数列{a_n}的第8项是二项式（x+$\frac{1}{x}$+y）⁴展开式的常数项，则a₉-$\frac{1}{3}$a₁₁=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由二项式系数的性质求出二项式（x+$\frac{1}{x}$+y）⁴展开式的常数项，得到a₈=6，由等差数列的通项公式把a₉-$\frac{1}{3}$a₁₁转化为$\frac{2}{3}{a}_{8}$得答案．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$+y）⁴的展开式中的常数项为${C}_{4}^{0}•{C}_{4}^{2}{x}^{2}（\frac{1}{x}）^{2}{y}^{0}=6$，
∴a₈=6，
又数列{a_n}为等差数列，
∴a₉-$\frac{1}{3}$a₁₁=${a}_{1}+8d-\frac{1}{3}（{a}_{1}+10d）$=$\frac{2}{3}（{a}_{1}+7d）=\frac{2}{3}{a}_{8}=\frac{2}{3}×6=4$．
故选：C．

点评 本题考查二项式系数的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．