Question

13．已知命题p：方程$\frac{x^2}{2-m}+\frac{y^2}{m-1}$=1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：复数z=（m-3）+（m-1）i对应的点在第二象限，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据条件分别判断p，q的真假，结合复合命题的真假关系进行求解即可．

解答 解：若p为真，则$\left\{\begin{array}{l}{2-m＜0}\\{m-1＞0}\end{array}\right.$  得m＞2； …（2分）
若命题q为真，则$\left\{\begin{array}{l}{m-3＜0}\\{m-1＞0}\end{array}\right.$，得1＜m＜3；    …（4分）
由p∨q为真，p∧q为假知p，q一真一假；…（6分）
∴$\left\{{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m≤1，或m≥3}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}}\right.$；  …（8分）
∴解得m≥3，或1＜m≤2；     …（11分）
∴m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．…（12分）

点评 本题主要考查复合命题的真假应用，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．