Question

5．已知x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，且函数z=2x+y-a的最大值为8，则常数a的值为4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y-a得y=-2x+z+a，
平移直线y=-2x+z+a，
由图象可知当直线y=-2x+z+a经过点C时，直线y=-2x+z+a的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（5，2），
代入目标函数z=2x+y-a得z=2×5+2-a=8．
得12-a=8，则a=4，
故答案为：4

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．