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    正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（　　）
    A．
    		3
    4
    a2    		B．
    		3
    3
    a2    		C．
    1
    3
    a2    		D．
    3
    8
    a2

    如图，E为AB中点，CE=
    		3
    2
    BC=
    		3
    2
    a，∠DEC=30°，∠DEC=60°，∴∠EDC=90°，∴DE=CE•sin60°=
    		3
    2
    a•
    		3
    2
    =
    3
    4
    a，∴S△ADB=
    1
    2
    •a•
    3
    4
    a=
    3
    8
    a2．
    故选D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
    		3
    ．
    （1）求点A到平面MBC的距离；
    （2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是AC与BD的交点，M是CC1的中点．
    （1）求证：A1P⊥平面MBD；
    （2）求直线B1M与平面MBD所成角的正弦值；
    （3）求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
    （1）当M在何处时，BC1∥平面MB1A，并证明之；
    （2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；
    （3）求B-AB1M体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理科做）（1）证明：面APC⊥面BEF；
    （2）求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥的底面积为Q，侧面积为P，侧面与底面所成的二面角为α，则cosα=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．
    （1）证明：BC⊥AMN；
    （2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥面ACE？若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．
    （3）求二面角A-PD-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，侧棱与底面垂直，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=AD=1，BC=
    		2
    ，AA′=
    		6
    2
    ．
    （I）求证：DB⊥BC′；
    （II）求二面角A′-BD-C的大小．

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