Question

给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

a

b

，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+

2

sinx

的最小值为2

2

；
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：①运用不等式的性质，化简整理，即可判断；
②由对数的真数大于0，可得ax+1＞0（a＜0）的解集为（-∞，1），即1是ax+1=0的根，解得a即可判断；
③令sinx=t（0＜t≤1），则y=t+

2

t

，由导数判断单调性，求出最小值，即可判断．

解答： 解：对于①，由a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

a

b

，则ab+bm＞ab+am，化简可得b＞a，则①正确；
对于②，函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，即ax+1＞0（a＜0）的解集为（-∞，1），
即1是ax+1=0的根，即有a=-1，则②错误；
对于③，令sinx=t（0＜t≤1），则y=t+

2

t

，y′=1-

2

t2

，当0＜t＜

2

时，y′＜0，函数y递减，
则有（0，1]为函数的减区间，即有t=1时，y取得最小值，且为3，则③错误．
故答案为：①．

点评：本题主要考查函数的定义域和最值的求法和运用，考查函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．