Question

（2011•重庆三模）已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）其中x₁＜x₂＜x₃，则有（　　）

A．sinx₃=1

B．sinx₃=x₃cosx₃

C．sinx₃=x₃tanx₃

D．sinx₃=kcosx₃

Answer 1

分析：由题意画出函数的图象，利用导函数的函数值就是直线的斜率，求出关系式，即可得到选项．

解答：解：因为直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点，如图
所以函数y=|sinx|在x∈（π，2π）时函数为y=-sinx，它的导数为：y′=-cosx，
即切点C（x₃，y₃）的导函数值就是直线的斜率k，
所以k=

|sinx3|

x3

=-cosx3，因为x∈（π，2π）
∴

-sinx3

x3

=-cosx3，
即，sinx₃=x₃cosx₃
故选B．

点评：本题是中档题，考查导数的应用，函数的作图能力，分析问题解决问题的能力，考查数形结合的思想．