Question

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数m，定义函数f_m（x）=

f(x)，f(x)≤m m，f(x)＞m

，取函数f（x）=3^-|1-x|，当m=

1

2

时，函数y=f_m（x）的单调递减区间为

 

．

Answer 1

考点：指数式与对数式的互化

专题：函数的性质及应用

分析：先根据题中所给函数定义求出函数函数f_K（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．

解答： 解：由题意可得：f

1

2

(x)≤

1

2

，得3-|1-x|≤

1

2

，解得：x≥1+log₃2或x≤1-log₃2，
所以f

1

2

(x)=

31-x(x≥1+log32 1 2 (1-log32＜x＜1+log32) 3x-1(x≤1-log32)

故函数的减区间为：[1+log₃2，+∞）．
故答案为：[1+log₃2，+∞）．

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．