Question

已知函数f（x）=m（x+m）（2x-m-6），g（x）=（

1

2

）^x-2，命题p：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0．命题q：若方程f（x）=0的两根为α，β，则α＜1且β＞1．如果命题p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-8，-2）∪（-1，0）
• B、（-8，-2）∪（-1，1）
• C、（-8，-4）∪（-2，0）
• D、（-8，-4）∪（-1，0）

Answer 1

考点：复合命题的真假,一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据p∧q为真命题得：p，q都为真命题．因为对于函数g（x），当x＞-1时，g（x）＜0，所以再由命题p，q可得：

m＜0 f(-1)＜0 f(1)＞0

，所以解不等式即可得m的取值范围．

解答： 解：f（x）=2mx²+m（m-6）x-m³-6m²；
∵p∧q为真命题，∴p是真命题，q是真命题；
∵对于g（x），x＞-1时，(

1

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)x-2＜0；
由命题q知，f（x）=0有两个根，由命题p知，x≤-1时，f（x）＜0，∴m＜0   ①，且f（-1）＜0    ②；
又知道1在两根之间，∴f（1）＞0       ③；
∴由①②③得：

m＜0 2m+6m-m2-m3-6m2＜0 2m+m2-6m-m3-6m2＞0

，解得-8＜m＜-4，或-1＜m＜0；
∴实数m的取值范围是（-8，-4）∪（-1，0）．
故选D．

点评：本题考查指数函数的单调性，以及根据单调性解不等式，二次函数取值情况，可借助于二次函数图象是求解更形象．