练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （文）已知函数f（x）=（sin数学公式ωx+cosωx）cosωx-数学公式（ω＞0）的最小正周期为4π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

    解：（1）∵f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx-=sin（2ωx+），=4π，∴ω=，
    ∴f（x）=sin（+）．
    由 2kπ-≤+≤2kπ+，k∈z，得 4kπ-≤x≤4kπ+，
    故f（x）的增区间为[4kπ-，4kπ+]，k∈z．
    （2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
    ∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，∴B=．
    ∵f（A）=sin（•A+），0＜A＜，∴＜•A+＜，
    ∴＜f（A）＜1，函数f（A）的取值范围为 （，1）．
    分析：（1）利用三角公式化简 f（x）的结果为sin（2ωx+），根据周期求出ω，由 2kπ-≤+≤2kπ+，k∈z，
    求得f（x）的增区间．
    （2）根据等式和正弦定理得到 2sinAcosB=sinA，求出cosB，从而求得 B，得到f（A）=sin（•A+），
    0＜A＜，求出f（A）的取值范围．
    点评：本题考查正弦函数的单调性、定义域、值域，三角公式、正弦定理的应用，
    根据角的范围求三角函数值的范围是解题的难点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．

    （理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
    （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
    （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知函数f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程是3x+y-6=0．
    （1）求f（x）的解析式及单调区间；
    （2）若对于任意的x∈[
    14
    ，2]    ，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函数g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知函数f（x）=x2lnx．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=
    1
    3
    x3lnx-
    1
    9
    x3-(2a+b)x    ，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知函数f（x）=x3-x．
    （I）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程；
    （II）设常数a＞0，如果过点P（a，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{an}满足an∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，则当k值为
    13
    13
    时有f（ak）=0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案