Question

3．已知平面内两点A（8，-6），B（2，2）．
（Ⅰ）求过点P（2，-3）且与直线AB平行的直线l的方程；
（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．
（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．

解答 解：（Ⅰ）因为${k_{AB}}=\frac{-6-2}{8-2}=-\frac{4}{3}$，…（2分）
所以由点斜式$y+3=-\frac{4}{3}（x-2）$得直线l的方程4x+3y+1=0…（4分）
（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，-2），AB的垂直平分线斜率为$\frac{3}{4}$…（6分）
所以由点斜式$y+2=\frac{3}{4}（x-5）$得AB的中垂线方程为3x-4y-23=0…（8分）

点评 本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力．