Question

已知函数f（x）=ln（x+1），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）的图象，通过讨论①a=0，②a＞0，③a＜0时的情况，从而求出a的范围．

解答： 解：∵f（x）=

-ln(x+1)，(-1＜x≤0) ln(x+1)，(x＞0)

，
令g（x）=ax，
画出函数f（x）和g（x）的图象，
如图示：
，
①a=0，可以确定；
②a＞0是不可能的，f（x）=ln（x+1）迟早会被g（x）=ax追上；
③a＜0时，f′（x）=-

1

x+1

，∴f′0）=-1，
∴a≥-1，
综上：-1≤a≤0，
故答案为：[-1，0]．

点评：本题考查了对数函数的图象及其性质，考查数形结合思想，转化思想，本题属于中档题．