Question

11．满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（x-y+1）（x+y-3）≤0}\\{2≤y≤3}\end{array}\right.$的点（x，y）组成的图形的面积为1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{（x-y+1）（x+y-3）≤0}\\{2≤y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（2，3），
∴|BC|=2，A到BC所在直线的距离为1．
∴可行域面积为S=$\frac{1}{2}×2×1=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．