Question

5．已知直线x+y-5=0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤5-x\\ x≥0\\ y≥3x\end{array}\right.$所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出M、N的面积，结合几何概型求得答案．

解答 解：由题意画出图形如图，

直线x+y-5=0与两坐标轴围成的区域为M为三角形AOB及其内部区域，其面积为$\frac{1}{2}×5×5=\frac{25}{2}$；
不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤5-x\\ x≥0\\ y≥3x\end{array}\right.$所形成的区域为N为图中阴影部分，联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{x+y=5}\end{array}\right.$，解得C（$\frac{5}{4}$，$\frac{15}{4}$），
其面积为$\frac{1}{2}×5×\frac{15}{4}=\frac{75}{8}$．
由几何概型可得：点落在区域N的概率是$\frac{\frac{75}{8}}{\frac{25}{2}}=\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查几何概型的应用，是中档题．