练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

    （Ⅰ）求曲线的参数方程与直线的普通方程；

    （Ⅱ）设点为曲线上的动点，点和点为直线上的点，且.求面积的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）（为参数），；（Ⅱ）.

    【解析】

    （Ⅰ）先利用极坐标方程与直角坐标方程互化公式，把曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，然后再判断曲线的类型，写出它的参数方程；利用代入消元法把直线的参数方程化为普通方程即可.

    （Ⅱ）根据曲线的参数方程设出点的坐标，然后结合点到直线的距离公式、三角形面积公式、辅助角公式进行求解即可.

    （Ⅰ）由题意：

    ，该曲线为椭圆，

    曲线的参数方程为（为参数）.

    由直线的参数方程得代入

    得，

    直线的普通方程为.

    （Ⅱ）设到直线的距离为

    面积的取值范围是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆过点，且它的一个焦点与抛物线的焦点相同．直线过点，且与椭圆相交于两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线的一个方向向量为，求的面积（其中为坐标原点）；

    （3）试问：在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在单位圆O：x2+y2＝1上任取一点P（x，y），圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ，记x，y关于θ的表达式分别为x＝f（θ），y＝g（θ），则下列说法正确的是（　　）

    A.x＝f（θ）是偶函数，y＝g（θ）是奇函数

    B.x＝f（θ）在为增函数，y＝g（θ）在为减函数

    C.f（θ）+g（θ）≥1对于恒成立

    D.函数t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值为

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足4Sn＝an2+2an，n∈N*.设bn＝（﹣1）nanan+1，Tn为数列{bn}的前n项和，则T2n＝_____.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有一项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究，表1为各个学段每个内容主题所包含的条目数.下图是将下表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图.由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是( )

    学段

    内容主题

    第一学段

    （1—3年级）

    第二学段

    （4—6年级）

    第三学段

    （7—9年级）

    合计

    数与代数

    21

    28

    49

    98

    图形与几何

    18

    25

    87

    130

    统计与概率

    3

    8

    11

    22

    综合与实践

    3

    4

    3

    10

    合计

    45

    65

    150

    260

    A.除了“综合与实践”外，其他三个内容领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的3.5倍

    B.在所有内容领域中，“图形与几何”内容最多，占.“综合与实践”内容最少，约占

    C.第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多

    D.“数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少.“图形与几何”内容条目数，百分比都随学段的增长而增长

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆M：经过圆N：与x轴的两个交点和与y轴正半轴的交点.

    （1）求椭圆M的方程；

    （2）若点P为椭圆M上的动点，点Q为圆N上的动点，求线段PQ长的最大值；

    （3）若不平行于坐标轴的直线交椭圆M于A、B两点，交圆N于C、D两点，且满足求证:线段AB的中点E在定直线上.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线，过动点作于点，的平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线．

    （1）求曲线的方程；

    （2）过点作两条直线，分别交曲线于两点（异于点）．当直线的斜率之和为2时，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

    （i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

    （ii）当最小时，求点T的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A，B的坐标分别是（，0），（，0），动点M（x，y）满足直线AM和BM的斜率之积为﹣3，记M的轨迹为曲线E．

    （1）求曲线E的方程；

    （2）直线y＝kx+m与曲线E相交于P，Q两点，若曲线E上存在点R，使得四边形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点），求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案