【题目】在单位圆O:x2+y2=1上任取一点P(x,y),圆O与x轴正向的交点是A,设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ,记x,y关于θ的表达式分别为x=f(θ),y=g(θ),则下列说法正确的是( )
A.x=f(θ)是偶函数,y=g(θ)是奇函数
B.x=f(θ)在为增函数,y=g(θ)在为减函数
C.f(θ)+g(θ)≥1对于恒成立
D.函数t=2f(θ)+g(2θ)的最大值为
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【题目】已知圆,动圆与圆外切,且与直线相切,该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,抛物线在点A的切线与交于点N,求面积的最小值.
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【题目】已知定义在R上的函数在[1,2]上有且仅有3个零点,其图象关于点和直线x对称,给出下列结论:
①;
②函数f(x)在[0,1]上有且仅有3个极值点;
③函数f(x)在上单调递增;
④函数f(x)的最小正周期是2.
其中所有正确结论的编号是( )
A.②③B.①④C.②③④D.①②
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【题目】人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.年第六次全国人口普查资料表明,随着我国社会经济的快速发展,人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善,我国人口平均预期寿命继续延长,国民整体健康水平有较大幅度的提高.下图体现了我国平均预期寿命变化情况,依据此图,下列结论错误的是( )
A.男性的平均预期寿命逐渐延长
B.女性的平均预期寿命逐渐延长
C.男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性
D.女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性
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【题目】直线是过点的动直线,当与圆相切时,同时也和抛物线相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于不同的两点,与圆交于不同的两点A、B,面积为,面积为,当时,求直线的方程.
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【题目】在四面体ABCD中,△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形,已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上,且AD是该球的直径,则四面体ABCD的体积为( )
A.B.C.D.
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【题目】“未来肯定是非接触的,无感支付的方式将成为主流,这有助于降低交互门槛”.云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者.相对于主流支付方式二维码支付,刷脸支付更加便利,以前出门一部手机解决所有,而现在连手机都不需要了,毕竟,手机支付还需要携带手机,打开二维码也需要时间和手机信号.刷脸支付将会替代手机,成为新的支付方式.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查,得到了如表列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为使用刷脸支付与性别有关?
(2)从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动,抽奖活动规则如下:“一等奖”中奖概率为0.25,奖品为10元购物券张(,且),“二等奖”中奖概率0.25,奖品为10元购物券两张,“三等奖”中奖概率0.5,奖品为10元购物券一张,每位顾客是否中奖相互独立,记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为元,若要使的均值不低于50元,求的最小值.
附:,其中.
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【题目】已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)求曲线的参数方程与直线的普通方程;
(Ⅱ)设点为曲线上的动点,点和点为直线上的点,且.求面积的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,长轴长为4,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线l交椭圆C于两点,过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q(Q不与重合).设的外心为G,求证为定值.
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