Question

曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程为

x=-2+tcos60° y=tsin60°

（t为参数）．若C与l的交点为P，求点P与点A（-2，0）的距离|PA|．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数的意义,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简极坐标方程，通过公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）利用参数方程的此时t的几何意义，直接求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-

π

3

）=

1

2

，所以

1

2

ρcosθ+

3

2

ρsinθ=

1

2

，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴极坐标方程化为：x+

3

y=1．
（Ⅱ）直线l的参数方程为

x=-2+tcos60° y=tsin60°

（t为参数）．曲线C与l的交点为P，
∴把

x=-2+tcos60° y=tsin60°

代入x+

3

y=1．可得-2+

1

2

t+

3

×

3

2

t=1，解得t=

3

2

．
∴点P与点A（-2，0）的距离|PA|=

3

2

．

点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容，属于中档题．